Découvrez le principe de Hamilton, qui explique pourquoi la nature tend à minimiser l’énergie et le temps dépensés dans ses processus. Ce principe a des applications dans divers domaines, tels que la physique, les mathématiques et même le sport.
Le dilemme du sauveteur et la recherche du chemin le plus rapide
Imaginez un sauveteur sur une plage, qui voit soudain un baigneur en détresse. Il se demande quel est le chemin le plus rapide pour atteindre cette personne. La réponse à ce dilemme apparemment simple est en réalité beaucoup plus complexe qu’il n’y paraît. En effet, il ne suffit pas de prendre la distance la plus courte entre deux points, car cela pourrait signifier passer trop de temps dans l’eau où le sauveteur se déplace moins vite qu’en courant sur la plage.
La solution mathématique à ce problème a été trouvée il y a plus de 300 ans par un Français nommé Pierre de Fermat. Il a énoncé le principe du temps minimum, selon lequel la lumière parcourt toujours le chemin qui minimise le temps nécessaire pour aller d’un point à un autre. Ce principe peut également être appliqué au sauveteur cherchant à atteindre rapidement le baigneur en détresse.
La loi de Snell et la réfraction de la lumière
Fermat a également étudié la propagation de la lumière lorsqu’elle passe d’un milieu à un autre de densité différente. Par exemple, lorsque nous plongeons une cuillère dans un verre d’eau, elle semble être pliée en raison du phénomène de réfraction. Dans ce cas, la lumière se comporte comme le sauveteur : elle voyage plus lentement dans l’eau que dans l’air et se «tord» en conséquence.
Le scientifique néerlandais Willebrord Snel van Royen a calculé en 1621 la déviation de la lumière lorsqu’elle entre dans l’eau. Cette découverte est connue aujourd’hui sous le nom de loi de Snell. Fermat a démontré que la lumière suit cette loi car elle parcourt toujours le chemin qui minimise le temps nécessaire pour aller d’un point à un autre.
Le principe de moindre action et ses applications
Le géomètre français Pierre-Louis Moreau de Maupertuis a découvert en 1744 une manière presque magique de comprendre le vol d’une balle de basket sans avoir à utiliser les lois du mouvement de Newton. Il a établi le principe de moindre action, selon lequel la trajectoire réelle d’un objet est celle qui minimise la différence entre son énergie cinétique et son énergie potentielle à chaque instant.
Ce principe permet notamment :
- D’expliquer le mouvement des balles, des projectiles ou des astéroïdes
- D’étudier les phénomènes physiques sans recourir aux forces et aux lois newtoniennes
- D’établir un lien entre les principes de moindre action et de temps minimum
Le rôle du lagrangien en physique
Joseph Louis Lagrange, un mathématicien français, a reformulé la mécanique newtonienne en utilisant le concept d’action. Il a introduit le lagrangien, qui est la différence entre l’énergie cinétique et l’énergie potentielle d’un objet. Le lagrangien permet de simplifier les calculs et de résoudre des problèmes complexes qui seraient autrement intraitables avec l’approche de Newton.
L’une des ironies de cette formulation est liée au célèbre physicien Richard Feynman, prix Nobel de physique. Bien qu’il ait d’abord rejeté l’idée que le principe de moindre action puisse être utile en physique, il a finalement adopté l’approche de Lagrange pour contribuer à la physique quantique.
Le principe de Hamilton, qui englobe à la fois le principe du temps minimum et celui de moindre action, montre que la nature agit souvent «par paresse», minimisant l’énergie et le temps dépensés dans ses processus. Cette découverte fondamentale a des implications profondes dans divers domaines scientifiques et continue d’influencer notre compréhension du monde qui nous entoure.
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Je m’appelle Sophie et je suis rédactrice sur contrepoint.info, un site web dédié à l’actualité, à la culture et au lifestyle. J’ai toujours été passionnée par l’écriture et j’ai décidé de le faire mon métier en devenant rédactrice web. Je travaille sur contrepoint.info et je m’occupe principalement de la rubrique lifestyle. J’aime partager mes découvertes et mes coups de coeur avec les lecteurs, que ce soit en matière de mode, de beauté, de déco ou de gastronomie.